LA RIVINCITA dello ZERO e dell' UNO

Cos'é uno zero? cos'é un uno!
Piccole quantità, senza importanza?

Lo zero é assenza di valore, significa "vuoto".
Con uno indichiamo una quantità molto piccola, quasi niente.

....e poi arrivò il computer...
e queste due cifre sono diventate fondamentali:
tutti i programmi sono scritti con sequenze di 0 e 1
e trasformano procedure complesse
in una serie di calcoli elementari.

Gli zero e gli uno, assieme, hanno rivoluzionato la nostra vita!

Il teorema del pappagallo di Denis Guedj

È ambientato principalmente a Parigi ed in particolare
in rue Ravignan, dove è situata la casa e la libreria
dei protagonisti.
Ci accompagna, in giro, a rivedere la città: Montmartre,
Rue des trois Frères, Rue des Abbesses,
la Bibliothèque Nationale,  l'Institute du monde Arabe,
il Pont des Arts, il Quai de la Mégisserie,
la sala del “pi-greco” nel Palais de La Découverte,
sulla cui volta ci sono tutti i decimali scritti a gruppi di dieci.
Al di sotto dei decimali sono riportati i nomi dei celebri matematici,
che hanno fatto la storia di questo numero.

In questo romanzo Guedj racconta la storia della matematica,
dai primi studiosi ai più moderni, Talete, Pitagora, Euclide,
Sharaf al-Dīn al-Tūsī, Ipazia d'Alessandria, Eratostene,
Cardano, Tartaglia, Fermat, Eulero, Cartesio, Gauss, Russell,
per citarne qualcuno dei più noti; passando per paesi,
culture e civiltà diverse, dal mondo greco, al mondo arabo,
per giungere fino ai grandi matematici europei
delle età moderna e contemporanea.

Scopriamo la nascita dello zero, delle cifre che chiamiamo arabe,
dei numeri negativi, dei segni per le quattro operazioni,
delle parentesi, dei numeri immaginari, la storia del pi-greco.

C'è storia, architettura, filosofia, geografia, astronomia,
ma è anche un giallo con un cadavere.
È stato commesso un omicidio o è stato provocato da un incidente?
Elgar Grosrouvre, che è vissuto in Amazzonia, prima di morire,
ha spedito al suo amico Pierre Ruche, la sua biblioteca ed una lettera,
in cui sostiene di aver trovato la dimostrazione
dell'Ultimo teorema di Fermat e della congettura di Goldbach.

Le 565 pagine di questo romanzo molto bello, scorrevole,
avvincente, si leggono d' un fiato e si scopre la bellezza
di una materia che non è arida, ma entusiasmante.
La matematica è un universo affascinante, pieno di sorprese.
Se non lo siete già, ve ne innamorerete!

Foto presa in rete:
sala del “pi-greco” Palais de La Découverte, Parigi.

LEONHARD EULER

Un doodle di Google, per il 306° anniversario,
della nascita di Leonhard Euler.

Leonhard Euler, nato a Basilea, 15 aprile 1707,
è stato un matematico e fisico svizzero.

È il più importante matematico dell'Illuminismo.
Ha fornito contributi cruciali in svariate aree:
analisi infinitesimale, funzioni speciali,
meccanica razionale, meccanica celeste,
teoria dei numeri, teoria dei grafi.

Era  laureato in filosofia; fu chiamato
all'Accademia Imperiale delle scienze di
San Pietroburgo per occupare la cattedra di medicina.
Ha lavorato anche come medico nella marina Russa.
Poi passò da medicina a matematica.
Ha lavorato all'Accademia di Berlino,
dove conobbe Johann Sebastian Bach,
chiamato da Federico il Grande di Prussia.

Caterina la Grande, salita al potere, lo invitò, di nuovo,
a San Pietroburgo, nel 1766, e vi restò fino alla morte.

Buona parte della simbologia matematica,
che usiamo venne introdotta da Eulero:
i per i numeri immaginari, Σ come simbolo
per la sommatoria, f(x) per indicare una funzione.
Diffuse l'uso della lettera π per indicare pi greco,
la e per il numero di Nepero, da allora numero di Eulero

Sue sono anche alcune tra le più importanti
equazioni della geometria e la soluzione
di molti problemi di Pierre Fermat, anche se non
dell' Ultimo, di cui diede solo una soluzione parziale.

Scoprì quella che è oggi chiamata formula di Eulero,
da questa ricavò l'identità di Eulero:
e iπ  +1 = 0.

Questa formula, ritenuta da Richard Feynman
"la più bella formula di tutta la matematica",
collega armoniosamente cinque numeri
estremamente importanti: e, π, i, 1 e 0
attraverso gli operatori fondamentali
della matematica (uguaglianza, addizione,
moltiplicazione ed esponenziazione).

Nel 1988, i lettori del Mathematical Intelligencer,
la votarono come:
"La più bella formula matematica di sempre".
Ed inoltre Eulero era lo scopritore di
tre delle cinque formule più votate.

Leonhard Paul Euler, il 18 settembre 1873,
morì colpito da emorragia cerebrale.
Leonhard trascorse quella giornata, dando lezioni
di matematica a uno dei suoi nipoti e lavorando
a una pubblicazione insieme ai suoi più fedeli assistenti.

Esistono 886 pubblicazioni di Eulero.

DAVID HILBERT ed EUCLIDE

David Hilbert,  nato a Königsberg,  il 23 gennaio 1862
e morto a Gottinga il 14 febbraio 1943,
è stato un influente matematico tedesco.

Nel 1899, David Hilbert, in "Grundlagen der Geometrie",
riorganizzò i fondamenti della geometria,
sostituendo, agli assiomi di Euclide,
un insieme formale, composto di 21 assiomi,
riunendo la geometria euclidea piana e solida.

Un assioma è una proposizione o un principio,
che viene assunto come vero,
perché ritenuto evidente o perché fornisce
il punto di partenza di un quadro teorico di riferimento.

Gli elementi fondamentali della geometria euclidea
sono il punto, la retta ed il piano.

La geometria euclidea si basa sui cinque postulati
di Euclide e soprattutto su quello delle parallele.

 1   Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una retta.
 2   La linea retta si può prolungare indefinitamente.
 3   Dato un punto e una lunghezza, è possibile descrivere un cerchio.
 4   Tutti gli angoli retti sono uguali.
 5   Se una retta taglia altre due rette determinando
      dallo stesso lato angoli interni
      la cui somma è minore di quella di due angoli retti,
      prolungando le due rette, esse si incontreranno
      dalla parte dove la somma dei due angoli
      è minore di due retti.

Sulla violazione di questi postulati,
si fondano le geometrie non-euclidee,
come, ad esempio, la geometria iperbolica.

Fu studiando i teoremi di Euclide che
venni a conoscenza della fisica nucleare.

  Foto: David Hilbert nel 1912

PIERRE de FERMAT

Pierre de Fermat, matematico e magistrato francese,
nacque a Beaumont de Lomagne il 17 agosto del 1601
ed è morto a Castres il 12 gennaio 1665.

Google, nel 410º anniversario della nascita, gli dedica un doodle;
una lavagna con su scritta l'equazione dell'ultimo suo teorema.

Passando con il mouse sopra l'immagine appare la scritta:
"Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema,
ma questo doodle è troppo piccolo per contenerla",
rielaborazione della celebre annotazione di Pierre de Fermat:
"Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema,
che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina".

Nell' immagine il doodle.

GREGOR JOHANN MENDEL

Appena ho ho visto il doodle di google ho pensato ai piselli di Mendel.
28.000 diviso 7 è uguale a 4.000. Sono cifre impressionanti.

Mendel ha studiato 28.000 piante di piselli, in 7 anni di esperimenti.

Gregor Johann Mendel, nato a Hyncice il 20 luglio 1822,
è stato un biologo, matematico e un frate agostiniano.
È considerato il precursore della moderna genetica,
per i suoi studi sui caratteri ereditari.

Nel 1843 entrò nel monastero di San Tommaso
dei frati agostiniani e dell'abate Napp, a Brno.
Lo studio era considerata la più alta forma di preghiera.
E Mendel si dedicò alle sue materie preferite,
la matematica, la botanica e la meteorologia.
Fu ordinato sacerdote il 6 agosto 1847.
Nel 1851 gli fu concesso dall' abate di iscriversi
all' Università di Vienna.

Quando fu abate dovette combattere il governo austriaco,
che per ridurre il dissesto finanziario, aveva imposto
delle tasse onerose ai monasteri.

Mendel rifiutava di pagare le tasse, trovandole ingiuste.
Per questo motivo si ritrovò isolato; abbandonato
dagli amici e dalla comunità.
Il 6 gennaio 1884 Gregor Mendel morì di nefrite acuta,
detta malattia di Bright.

Legge di Mendel dei caratteri dominanti.
Dall' unione di un gene dominante ed un gene recessivo,
si ottiene una prima generazione con tutti geni dominanti.
Nella seconda generazione ricompare il gene recessivo:
su quattro esemplari, ne abbiamo uno col gene recessivo.

Il colore degli occhi non seguirebbe la legge di Mendel,
l’opinione che il colore degli occhi blu fosse
un tratto recessivo semplice sembra non sia corretta.
Oggi, gli scienziati pensano che il colore degli occhi
dei figli sia uguale a quello dei genitori,
in una percentuale che non supera il 56%.

Doodle di Google

MARIE SOPHIE GERMAIN

Marie-Sophie Germain,  nata a Parigi il 1º aprile del 1776 e morta a Parigi il 27 giugno del 1831, è stata una grande matematica.

Le occorsero diversi anni di lavoro,
per essere riconosciuta e apprezzata,
per i suoi contributi nei campi
della teoria dei numeri
e di quella dell'elasticità.

Apparteneva ad una famiglia molto
ricca e suo padre finanziò i suoi studi,
per tutta la vita.
Il padre, un importante mercante
di seta, fu direttore della Banca
di Francia e rappresentante del Terzo Stato,
nell'Assemblea Costituente nel 1789.

Nel 1794, fu costretta a utilizzare uno pseudonimo maschile,
Antoine-August Le Blanc, per iscriversi all'École Polytechnique,
in quanto all'epoca le donne non erano ammesse
negli ambienti accademici.
Rubò l'identità, si direbbe oggi, di uno studente che risultava iscritto
all'École, ma che aveva abbandonato gli studi.
Non poteva frequentare i corsi, ma riusciva a ottenere le dispense
su cui studiare e presentare le sue elaborazioni scritte ai docenti.

Per sua fortuna conobbe il professor Lagrange,
uno dei matematici più importanti dell'epoca,
che colpito dall'improvviso e notevole salto di qualità
dei lavori di Antoine-August Le Blanc, uno studente
che non aveva mai mostrato brillanti doti matematiche,
chiese con insistenza un incontro con lui, e Sophie Germain,
fu costretta a svelare la sua vera identità.
Lagrange, pur stupito nell'incontrare una ragazza, si complimentò
con lei, per il suo talento, e la invitò a proseguire gli studi.

Sophie si interessò di teoria dei numeri, lavorò a lungo sull'ultimo
teorema di Fermat e tra il 1804 e il 1808 ebbe un fitta
corrispondenza epistolare con Carl Friedrich Gauss,
che era la massima autorità con cui confrontarsi.
Anche a Gauss si presentò, all'inizio, col nome di
Antoine-August Le Blanc.

La "Memoria sulle vibrazioni delle piastre elastiche"
fu il suo contributo più importante alla matematica.
Un lavoro ricco di brillanti intuizioni che getta
le fondamenta della moderna teoria dell'elasticità;
ma fu semplicemente ignorato
dalla Commissione de l'Institut de France,
i cui membri includevano Poisson,
Gaspard de Prony e Pierre Simon Laplace.
Questo lavoro fu riscoperto tra le carte di Prony
e pubblicato soltanto nel 1880.

Sophie Germain, ha lavorato strenuamente con ottimi risultati,
che non le sono mai stati riconosciuti, dagli accademici del tempo,
fortemente maschilisti.

In seguito alla ricerca sulle vibrazione delle superfici elastiche e alla
sua opera sull'Ultimo teorema di Fermat fu la prima donna ammessa
a frequentare le sessioni dell'Accademia delle Scienze; un privilegio
fino ad allora riservato solo alle mogli degli scienziati membri.
Sophie Germain invece non si sposò mai.

Nonostante i suoi grandi meriti scientifici,
Sophie Germain non era riuscita ad ottenere la laurea,
non avendo completato gli studi all'École Polytechnique.
Nel 1830 l'università Georg-August di Gottinga, su pressione di Gauss,
decise di assegnarle una laurea honoris causa.
Prima che l'Università potesse consegnarle l'onorificenza,
Sophie Germain morì di tumore al seno, dopo due anni di malattia,
a soli 55 anni.

Il suo nome non figura tra i settanta nomi di illustri scienziati,
fatti stampare sulla costruzione della Torre Eiffel,
pur essendo noto agli ingegneri del tempo,
i suoi importanti contributi sulla teoria delle piastre.

Sophie Germain ottenne la soluzione corretta del problema della
piastra. Tale soluzione però, per uno spirito maschilista,
di cui la storia della scienza non è esente,
è comunemente nota come equazione differenziale di Lagrange.
Solo recentemente la soluzione è più correttamente citata
come equazione di Germain-Lagrange.

Un cratere del pianeta Venere è stato nominato in suo onore.
Oggi onorano la sua memoria a Parigi una scuola,
Le lycée Sophie Germain, ed una strada, la rue Germain.

Alcuni particolari numeri primi, che rispondono a precisi
criteri matematici, sono detti numeri primi di Sophie Germain.
Un numero primo di Sophie Germain è un numero primo p
tale che 2p+1 è anch'esso un numero primo.
Il numero 2p+1 è invece chiamato primo sicuro.
Prendono nome dalla matematica francese Sophie Germain,
che all'inizio del XIX secolo li usò per dimostrare
un caso particolare dell'ultimo teorema di Fermat.

1º aprile 2011 
235 anni dalla nascita di Sophie Germain.

IL GIORNO DEL Pi GRECO

L’idea del Pi Day è nata nel 1988 all’Exploratorium,
il grande Museo della Scienza di San Francisco,
3.14 è l’approssimazione che si usa per il Pi greco
e ricorda la data 14 marzo, come viene scritta nel
mondo Anglosassone.

Pi greco è il simbolo del rapporto tra la circonferenza
di un cerchio e il suo diametro; è un numero irrazionale,
che va avanti all’infinito, senza ripetizioni e la loro
successione sembra non seguire nessuna regola, ma molti
matematici pensano che non sia del tutto casuale:
3,14159265358979...

Un altro motivo per festeggiare questa data?
Albert Einstein, uno dei più grandi matematici e scienziati
di tutti i tempi, insignito del Premio Nobel per la Fisica,
nel 1921, è nato esattamente il 14 marzo 1879!

Tra tante festività, semplicemente commerciali, sono felice,
che, un giorno, sia stato dedicato alla matematica;
una materia, interessante, divertente, che appassiona
ed è sempre nuova ed attuale e ci accompagna durante
tutta la nostra vita.

Può sembrare inutile conoscere come si calcola la misura
di una circonferenza, l' area di un cerchio, il volume
di una sfera o come risolvere una equazione;
ma anche mentre facciamo la spesa o prepariamo il pranzo,
per ricordare soltanto due delle occupazioni quotidiane,
che interessano tutti noi, facciamo uso della matematica.

E il bilancio di una famiglia?
Non sempre è semplice far quadrare entrate ed uscite!
E chi non pensa alla quadratura del cerchio?

Foto: doodle di Google.